Simulateur d'épargne à intérêts composés : capital final
Le calcul des intérêts composés répond à une question simple : que vaut, dans quelques années, un capital de départ complété chaque mois d'un versement ? C'est la durée, plus encore que le rendement, qui pèse le plus sur la réponse.
Comment le capital final est calculé
Le calcul se fait en mois. Le rendement annuel est d'abord converti en taux mensuel, puis appliqué autant de fois qu'il y a de mois dans la durée. Le capital de départ est multiplié par un facteur de croissance : un plus le taux mensuel, élevé à la puissance du nombre de mois.
Chaque versement suit ensuite sa propre trajectoire. Comme il est effectué en fin de mois, le premier produit des intérêts pendant tous les mois sauf un, le deuxième pendant un mois de moins, et le dernier n'en produit aucun. La somme de ces trajectoires se résume en une formule fermée, qui donne le même résultat qu'une simulation mois par mois.
Le capital final additionne les deux blocs. Le total versé, lui, ne contient aucun intérêt : c'est le départ plus les versements. L'écart entre les deux est la part gagnée, et cette part rapporte elle-même des intérêts chaque mois.
Ce qui fait varier le résultat
Prenons un exemple refaisable à la main : 10 000 euros au départ, 200 euros par mois, 3 % par an divisé par 12, soit 0,25 % par mois. Sur 10 ans, le capital final avoisine 41 440 euros pour 34 000 euros versés, soit environ 7 440 euros d'intérêts. Une autre façon de convertir le taux donnerait un chiffre légèrement différent.
Passez à 20 ans : le capital final monte à environ 83 870 euros pour 58 000 versés, et les intérêts atteignent près de 25 870 euros, soit environ 3,5 fois plus pour une durée doublée. Avec 4 % au lieu de 3 % sur 10 ans, on obtient environ 44 360 euros, soit près de 2 920 euros de plus. Ajouter 50 euros par mois sur 10 ans à 3 % relève le capital final d'environ 6 990 euros, dont seulement 990 euros d'intérêts : le temps travaille plus que le montant.
Confondre capital final et pouvoir d'achat
Le capital final affiché est un montant nominal, calculé avec un rendement constant, sans frais, sans impôt et sans inflation. C'est une estimation, pas une promesse. L'erreur courante est de lire ce chiffre comme ce qu'il permettra d'acheter le jour venu.
Supposons une hausse des prix de 2 % par an, hypothèse purement illustrative. Sur 10 ans, les prix sont multipliés par environ 1,22. Les 41 440 euros de l'exemple précédent achèteraient alors ce que valent environ 34 000 euros aujourd'hui, soit à peu près la somme versée. Les intérêts auraient presque servi uniquement à compenser la hausse des prix.
Le coût de cette confusion est un objectif sous-financé : on vise un montant nominal, on obtient un pouvoir d'achat inférieur. Le second piège est de saisir un rendement observé sur une bonne période, comme si le taux ne devait jamais varier.
Questions fréquentes
Que signifie intérêts composés ?
Les intérêts composés sont des intérêts qui, une fois crédités, rapportent à leur tour des intérêts. Ici, la capitalisation est mensuelle : chaque mois, le taux s'applique au capital augmenté des intérêts déjà gagnés. C'est ce qui rend la courbe de plus en plus pentue avec le temps, alors qu'un intérêt simple ajouterait chaque mois le même montant.
Pourquoi le dernier versement ne rapporte-t-il aucun intérêt ?
Le versement est fait en fin de mois. Le dernier tombe donc à la dernière échéance de la durée, au moment même où le calcul s'arrête : il n'a pas le temps de produire un seul mois d'intérêts. Il entre dans le capital final pour son montant exact. Un versement en début de mois donnerait un résultat un peu plus élevé.
Vaut-il mieux épargner plus longtemps ou verser davantage ?
À rendement constant, la durée pèse souvent davantage. Dans l'exemple de cette page, passer de 10 à 20 ans avec 200 euros par mois donne environ 83 870 euros. Rester 10 ans en versant 250 euros par mois donne environ 48 430 euros. Ces chiffres dépendent des hypothèses choisies, mais l'écart montre le poids du temps.
Faut-il saisir un rendement brut ou net ?
Le calcul applique le taux tel que vous le saisissez, sans rien retirer. Un rendement brut produit donc un résultat avant frais et avant impôts. Pour s'approcher d'un résultat net, saisissez un taux déjà diminué des frais que vous connaissez. Le montant obtenu reste nominal : l'inflation n'y est pas déduite.